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Klicken Sie auf eine Taste oder tippen Sie frei. Das Ergebnis wird während des Tippens aktualisiert.

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Tastenkürzel: Ans letztes Ergebnis · \% Prozent · // Kommentar · gcd(12,18) · sqrt(8) · sin(30°) · hex(255) · bin8(5) · conv(5,'km','mi') · conv(20,'°C','°F') · def("a", 12) · f(x)=x^2 · integ(sin(x),0,pi) · deriv(x^3,x) · solve(x^2-4=0) · det([[1,2],[3,4]]) · moy(1,2,3,4) · combi(10,3) · Kürzel: Enter=Ergebnis · Ctrl+K=Palette. 100 % lokal, nichts verlässt Ihr Gerät.

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Gratis oder Premium?

Der Rechner ist kostenlos und unbegrenzt: kein Konto, nichts zu installieren. Das Premium schaltet das gesamte Volade-Ökosystem frei.

GratisAlle Rechenfunktionen: Ausdrücke, Trigonometrie, Brüche, Matrizen

GratisVerlauf und Variablen, dauerhaft lokal gespeichert

GratisFunktionsgraphen, Einheitenumrechnung, Zahlenbasen

PremiumCloud-Backup und Synchronisierung über mehrere Geräte

PremiumWiederverwendbare Bibliotheken und geteilte benutzerdefinierte Funktionen

Premium freischalten

Funktionen

Ein vollständiger Rechner, von der Schule bis zur Forschung

Von der Addition bis zu parametrischen Kurven: alles vereint in einer einheitlichen Rechen-Engine.

Vollständige Ausdrücke

Operatorrangfolge, verschachtelte Klammern, Potenzen, Wurzeln, Fakultäten, Prozente und wissenschaftliche Notation steuern die Engine. Das exakte Ergebnis (Bruch, Radikal) wird gleichzeitig mit dem Dezimalwert und der Näherung angezeigt.

Einen Ausdruck ausprobieren

Erweiterte Engine

Brüche, Matrizen, Vektoren, komplexe Zahlen, Wahrscheinlichkeiten, Statistik, Zahlenbasen, Kongruenzen und Zahlentheorie: all das lässt sich frei in einem einzigen Ausdruck kombinieren.

Funktionen entdecken

Volle Privatsphäre

Keine Berechnung, keine Eingabe und kein Verlauf verlässt Ihr Gerät: Die Engine läuft vollständig im Browser, auch offline, mit einem Web Worker für umfangreiche Berechnungen.

Mehr erfahren

So funktioniert's

In drei Schritten rechnen

Keine Installation, keine Anmeldung: nur eine einsatzbereite Rechen-Engine.

Eingeben

Tippen Sie frei (2+3×4, sqrt(2), sin(30°)) oder nutzen Sie die Tasten des Rechners. Syntaxhervorhebung und Autovervollständigung führen Sie.

Ergebnis erhalten

Die Berechnung wird in Echtzeit aktualisiert: exakter Wert, konfigurierbare Dezimalstelle und Näherung — alles gleichzeitig angezeigt.

Wiederverwenden

Der vollständige Verlauf wird lokal gespeichert: Nutzen Sie das letzte Ergebnis (Ans) wieder, pinnen Sie Ihre Lieblingsberechnungen an, definieren Sie Variablen und teilen Sie einen Ausdruck per URL.

Spezialisierte Modi

Standard, wissenschaftlich, erweitert und mehr

Wechseln Sie die Tastatur im Handumdrehen: Jeder Modus bietet die passenden Tasten und Funktionen.

Standard-Modus

Die vier Grundrechenarten, Prozente, Wurzeln, Speicher und angeheftete Ergebnisse — ideal für den Alltag, Rechnungen und Mehrwertsteuer.

Wissenschaftlicher Modus

Trigonometrie in DEG/RAD/GRAD, Logarithmen, Exponentialfunktionen, Fakultäten, Konstanten π, e, φ — perfekt für Naturwissenschaften und die Oberstufe.

Erweiterter Modus

Symbolisches Rechnen, Gleichungen, Integrale und Ableitungen, Grenzwerte, Folgen, Matrizen, Vektoren und Funktionsgraphen im Tool-Fenster.

Alle Funktionen des Rechners

Arithmetik, Algebra und Zahlen

Die Grundlagen: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Modulo, Prozente (relativ, Steigerung, Verminderung), Potenzen, Quadrat-/Kubik-/n-te Wurzeln, gebrochene Exponenten, Kehrwert, Absolutbetrag, Gegenzahl, Fakultät, Doppelfakultät, Subfakultät, Runden, Floor, Ceiling, Abschneiden, Ganz- und Bruchteil, ggT, kgV, Primzahltest, Primfaktorzerlegung, Summe/Produkt von Zahlen, arithmetisches/geometrisches/harmonisches Mittel, Median, Modus, Min/Max, kumulative Summen und Produkte, Vergleiche. Große Zahlen werden mit beliebiger Genauigkeit (BigInt) bis zu Tausenden von Stellen verarbeitet, mit konfigurierbarer Anzeige der Dezimalstellen und kaufmännischer Rundung.

Brüche et nombres exacts

Umrechnung Bruch ↔ Dezimal, automatische Vereinfachung, Addition/Subtraktion/Multiplikation/Division von Brüchen, gemischte Brüche, gemischte Zahlen ↔ unechte Brüche, Vergleich, ggT/kgV von Brüchen, Kettenbrüche und Anzeige der Vereinfachungsschritte. Die Engine liefert systematisch das exakte Ergebnis (Bruch oder Radikal) zusätzlich zum Näherungswert.

Constantes et fonctions élémentaires

π, e, φ, √2, √3, √5 und benutzerdefinierte Konstanten; Zehner- und Zweierpotenzen (positiv, negativ, gebrochen); ln, log, log₂ und benutzerdefinierte Basen; e^x, 10^x, 2^x. Die imaginäre Konstante i steht für komplexe Berechnungen zur Verfügung.

Vollständige Trigonometrie

Sinus, Cosinus, Tangens, Cotangens, Sekans, Kosekans und ihre Umkehrfunktionen (Arkussinus, Arkuscosinus, Arkustangens, Arkuscotangens, Arkussekans, Arkuskosekans), hyperbolische Funktionen und ihre Umkehrungen, Umrechnung Grad/Bogenmaß/Gon (alle drei Winkeleinheiten sind auswählbar), zusammengesetzte Trigonometrie und Vereinfachung von Winkeln.

Calcul symbolique et résolution

Gleichungen ersten und zweiten Grades, polynomiale, exponentielle, logarithmische und trigonometrische Gleichungen, mit Brüchen und Wurzeln; Systeme aus zwei und drei Gleichungen sowie lineare Systeme; Ungleichungen; symbolische Lösung mit automatischer Suche der Lösungen, exakter und näherungsweiser Anzeige, automatischer Überprüfung. Entwicklung, Faktorisierung, Vereinfachung, Reduktion von Ausdrücken, Polynomentwicklung, Zusammenfassen ähnlicher Terme und Substitution von Variablen. Erste/zweite/n-te/partielle/gerichtete Ableitungen, implizit und logarithmisch; unbestimmte, bestimmte, doppelte, dreifache, numerische und symbolische Integrale; Grenzwerte von links, von rechts und im Unendlichen; Taylor- und Maclaurin-Reihen, Summen und Produkte von Reihen; arithmetische, geometrische, rekursive Folgen mit allgemeinem Term, Summe und Grenzwert.

Matrices, vecteurs et nombres complexes

Erstellung von Matrizen [[a,b],[c,d]], Addition, Subtraktion, Multiplikation, Skalarprodukt, Transponierte, Determinante, Spur, Inverse, Einheits- und Nullmatrix, Rang, Stufenform, Reduktion, Eigenwerte und Eigenvektoren, Zerlegung und Lösung von Systemen per Matrizen. Freie Vektoren [x,y,z]: Summe, Differenz, Skalar- und Vektorprodukt, Norm, Winkel und Projektion, Umrechnung kartesisch ↔ polar. Komplexe Zahlen: Real- und Imaginärteil, Betrag, Argument, Konjugierte, kartesische/polare/exponentielle Form, alle Operationen, Potenzen, Wurzeln, komplexe Matrizen.

Wahrscheinlichkeiten und Statistik

Permutationen, Variationen, Kombinationen, Binomialkoeffizienten, Binomialwahrscheinlichkeit, Binomial-, Normal-, Poisson-, Exponential- und Gleichverteilung; Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Kovarianz, Korrelation, deskriptive Statistik, lineare und polynomiale Regression, Interpolation, Z-Wert, Perzentil, Quartile.

Basen numériques et arithmétique modulaire

Umrechnung Dezimal ↔ Binär/Hexadezimal/Oktal und alle Basen von 2 bis 36, bitweise Operationen (AND, OR, XOR, NOT, Links-/Rechts-Shift, Zweierkomplement), Modulo-n-Arithmetik, Kongruenzen, Zahlentheorie: Ganzzahlfaktorisierung, Eulersche Phi-Funktion, Möbius-Funktion, Teiler, Anzahl und Summe der Teiler, erweiterter ggT, Euklidischer Algorithmus, Ackermann-Funktion.

Einheiten et grandeur

Integrierte Umrechnung: Länge, Masse, Zeit, Fläche, Volumen, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft, Energie, Leistung, Druck, Temperatur, Winkel, Frequenz, Ladung, Spannung, Strom, Widerstand, Kapazität, Induktivität. Die Einheiten werden in den Ausdrücken angezeigt, mit Kompatibilitätsprüfung, automatischer Umrechnung und Vereinfachung, Berechnung zusammengesetzter Einheiten und Dimensionsanalyse.

Graphen und Geometrie

Graph y=f(x), mehrere Funktionen, parametrisch, polar, implizit, Folgen, Ableitung, Integral; Zoom, Verschiebung, konfigurierbares Raster und Achsen, automatische Skalierung, Suche von Nullstellen/Schnittpunkten/Extremwerten, Tangente, animierbare Regler, 3D-Oberflächen mit Rotation und Schnitten, Wertetabelle, benutzerdefinierte Farben, Koordinaten beim Überfahren und Export des Graphen.

Geometrie: Punkte, Abstand, Mittelpunkt, Geraden, Steigung, Schnittpunkte, Kreise, Dreiecke (Pythagoras, gleichseitig, gleichschenklig, beliebig, Sinus- und Kosinussatz), Vierecke, regelmäßige Vielecke, Ellipsen, Volumen und Flächen üblicher Körper, Koordinatenrechner und analytische Geometrie, mit Anzeige der Schritte und der verwendeten Formel.

Erreurs, précision et interface

Automatische Erkennung: falsch geschlossene Klammern, ungültige Syntax, Division durch Null, ungültige Wurzel oder ungültiger Logarithmus, undefiniertes Ergebnis, numerischer Überlauf. Verwaltung sehr großer und sehr kleiner Zahlen, beliebige Genauigkeit, kaufmännische und wissenschaftliche Rundung, exakter Vergleich. Numerische/wissenschaftliche/mathematische Tastatur und Tastenkürzel, Drag & Drop, Autovervollständigung, Vorschläge für Funktionen und Konstanten, Syntaxhervorhebung, farbige Klammern, automatische Formatierung, MathML- und LaTeX-Anzeige, natürliche Eingabe, Import/Export, Vollbildmodus, dunkles/helles Design, hoher Kontrast, Screenreader-Unterstützung, mehrsprachige Oberfläche, konfigurierbares Dezimaltrennzeichen.

Privatsphäre, PWA und Integration

100 % browserbasierte Berechnungen, Offline-Funktion, installierbare PWA, Verlauf und Favoriten lokal gespeichert, kein Konto erforderlich, keine Daten an den Server gesendet, lokaler Import/Export und Sicherung/Wiederherstellung, Teilen eines Ausdrucks oder Ergebnisses per URL, Drucken, PDF-Export, Bild, LaTeX und MathML, lokale JavaScript-API, Web Worker für rechenintensive Aufgaben, erweiterbare Engine, wiederverwendbare benutzerdefinierte Funktionen, persistente Variablen, Arbeitsbereiche, Registerkarten und Ergebnisvergleich, Detail-, Variablen-, Funktions-, Graphen- und Verlaufsfenster, Befehlspalette (Ctrl+K), integrierte Dokumentation, Beispiele pro Funktion, Definitionsbereiche, symbolische und numerische Überprüfung (Doppelberechnung) und automatisierte Tests der Mathematik-Engine.

FAQ

Häufige Fragen zum Rechner

Alles, was Sie vor dem Start wissen möchten.

Wie tippe ich einen Ausdruck mit Klammern ein?

Schreiben Sie einfach wie auf einem Blatt: (2+3)×(4−1) oder (a+b)^2. Die Operatorrangfolge wird eingehalten und Klammern können frei verschachtelt werden. Wird eine Klammer vergessen, meldet das Tool den Fehler und schlägt die Korrektur vor.

Warum sehe ich „exakt“ und „dezimal“ gleichzeitig?

Die Engine rechnet wann immer möglich symbolisch: 4/6 ergibt 2/3, sqrt(2) bleibt √2, sin(30°) ergibt 1/2. Der Dezimalwert und die Näherung werden daneben angezeigt. Sie steuern die Anzahl der Dezimalstellen.

Wie rufe ich ein früheres Ergebnis ab?

Der Verlauf bleibt lokal gespeichert, auch nach dem Schließen des Tabs. Klicken Sie auf eine Berechnung, um sie erneut zu laden, nutzen Sie die Variable Ans für das letzte Ergebnis, pinnen Sie Ihre Favoriten an, suchen Sie im Verlauf oder duplizieren Sie eine Berechnung, um sie zu ändern.

Kann ich eigene Variablen und Funktionen definieren?

Ja. Tippen Sie def("a", 12) für eine Variable, f(x)=x^2 für eine Funktion, und verwenden Sie sie überall: 2*a+f(3). Die Variablen werden lokal gespeichert und lassen sich zwischen Berechnungen, Tabs und Sitzungen wiederverwenden.

Funktioniert der Rechner offline?

Ja. Alles läuft in Ihrem Browser: Es ist keine Verbindung nötig und Sie können den Rechner als App (PWA) installieren. Ihre Daten bleiben auf Ihrem Gerät und nichts wird an einen Server gesendet.

Welche Winkeleinheiten werden unterstützt?

Alle drei: Grad (DEG), Bogenmaß (RAD) und Gon (GRAD), auswählbar in der Optionsleiste. Sie können auch sin(30°) schreiben: Das Symbol ° erzwingt Grad, während rad(π/2) explizit umrechnet.

Wie zeichne ich den Graphen einer Funktion?

Wechseln Sie in den Modus „Erweitert“ und nutzen Sie das Graphik-Panel: Geben Sie f(x)=sin(x) oder x^2 ein, zeichnen Sie, zoomen Sie mit dem Mausrad und bewegen Sie sich mit der Maus. Zwei Funktionen können übereinandergelegt werden, und Sie finden Nullstellen, Schnittpunkte, Maxima und Minima.

Ist es wirklich kostenlos und ohne Anmeldung?

Ja, ohne Limit und ohne Konto. Der Rechner ist ein kostenloses Angebot des Volade-Ökosystems. Das Premium dient nur dazu, alle Tools (Browser, CMS, Desktop, Mobile, Skripte und API) sowie die Cloud-Synchronisierung freizuschalten.

Wie teile ich eine Berechnung?

Kopieren Sie den Ausdruck (Ctrl+C) oder teilen Sie ihn per URL: Der Parameter ?q= lädt den Ausdruck beim Empfänger vorab. Sie können den Verlauf auch als JSON exportieren, das Ergebnis drucken oder als PDF, Bild, LaTeX oder MathML exportieren.

Kann man Gleichungen wie x²−4 = 0 lösen?

Ja: solve(x^2-4=0) liefert die exakten Lösungen {-2 ; 2} und deren Näherungen. Der Löser behandelt polynomiale, exponentielle, logarithmische und trigonometrische Gleichungen sowie lineare Systeme mit bis zu drei Unbekannten, mit automatischer Überprüfung.

Wie rechne ich Einheiten um?

Verwenden Sie conv(Wert, 'Einheit1', 'Einheit2'): zum Beispiel conv(5,'km','mi'), conv(20,'°C','°F') oder conv(1,'h','s'). Die Dimensionen werden automatisch geprüft und das Tool schlägt kompatible Einheiten vor (Länge, Masse, Zeit, Fläche, Volumen, Geschwindigkeit, Kraft, Energie, Leistung, Druck, Temperatur, Winkel, Frequenz, Elektrizität und mehr).

Was bedeutet „BigInt“ / hohe Genauigkeit?

Das ist die Engine mit beliebiger Präzision für ganze Zahlen: Faktorisierung, Primzahltests, große Potenzen und Fakultäten laufen ohne Genauigkeitsverlust, auch bei Zahlen mit mehreren Tausend Stellen. Die Gleitkommaberechnung (Dezimalzahlen) bleibt separat mit Ihrer Dezimalstelleneinstellung verwaltet.

Rechner zu 100 % lokal: Ihre Daten verlassen nie Ihren Computer

Im Gegensatz zu herkömmlichen Online-Rechnern wird keine Berechnung übertragen: Die Mathematik-Engine läuft in Ihrem Browser, mit einem Web Worker für umfangreiche Operationen, ohne die Oberfläche zu blockieren. Sie können sie daher bedenkenlos für sensible Daten (Notizen, Angebote, Gehälter) verwenden, sogar im Flugmodus.

Verlauf, Variablen, Favoriten und Einstellungen werden lokal gespeichert (localStorage) und sind exportierbar: Sicherung, Wiederherstellung, Import/Export als ZIP-komprimiertes JSON in UTF-8. Die Volade-Premium-Lizenz fügt eine optionale, verschlüsselte Cloud-Synchronisierung hinzu, die autark und unabhängig vom Tool ist.

Empfohlen für

Studierende und Oberstufenschüler (Trigonometrie, Brüche, Gleichungen, Statistik), Fachleute (Einheiten, Prozente, Ingenieur-Notation, Mehrwertsteuer), Entwickler (Basen 2/8/16/36, bitweise, JavaScript-API), Lehrkräfte (Schritte, Wertetabelle, LaTeX/MathML-Export) und alle, die einen freien und vertraulichen Online-Rechner möchten.

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